分类思想在初中教学中的渗透

分类：论文范文 发表时间：2020-02-23 10:22

　　摘要：本文分析了分类思想在初中教学中的渗透，希望能给我们的数学教学带来帮助。

　　关键词：分类思想；初中教学；渗透

　　数学家乔治·波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”。数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。数学分类思想就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。分类思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：涉及的数学概念是分类定义的；运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。分类思想不像一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断地丰富自身的内涵。

　　一、渗透分类思想，养成分类的意识

　　每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类、绝对值的意义、不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，如分为：

　　二、学习分类方法，增强思维的缜密性

　　在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。分类的方法常有以下几种：

　　1.根据数学的概念进行分类有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。例1.-25+-26-96--39=这是按绝对值的意义进行分类。

　　2.根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类学习一元二次方程根的判别式时，对于变形后的方程用两边开平方求解，需要分类研究大于0，等于0，小于0这三种情况对应方程解的情况。而此题的符号决定能否开平方，是分类的依据。从而得到一元二次方程的根的三种情况。例2.解关于x的不等式：ax+3＞2x+a分析：通过移项不等式化为(a-2)x>a-3的形式，然后根据不等式的性质可分为a-2＞0，a-2=0，和a-2＜0三种情况分别解不等式。当a-2＞0，即a＞2时，不等式的解是x>a-3a-2当a-2=0，即a=2时，不等式的左边=0，不等式的右边=-1因为0≠-1，所以不等式的解是一切实数。当a-2＜0，即a＜2时，不等式的解是x<a-3a-2。

　　三、引导分类讨论，提高合理解题的能力

　　初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性和缜密性。一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题。例4.已知函救y=(m-1)x2+(m-2)x-1(m是实数)。如果函数的图像和x轴只有一个交点，求m的值。分析：这里从函数分类的角度讨论，分m-1=0和m-1≠0两种情况来研究解决问题。

　　利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其他数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。笔者相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效的。

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