改进微积分课堂教学质量再探索

分类：论文范文 发表时间：2020-03-02 09:57

　　摘要:在数学教学中，不可避免地要思考这样的课题，如何让数学教学发挥最好的作用。数学有无穷多的主题内容，必然要考虑如何优化教学内容;当然需要思索采用哪些更恰当的教学方法和教学手段，及需要明确教学理念和教学目标。本文从微积分课堂教学中常遇到的问题，反思如何更新教学内容，改进教学方法和手段，尝试将数学的科学思想和理论融入课堂教学中。将实际生活的问题与数学建立关系，也将科学的工作方式介绍到微积分课堂教学中，观察到激发起学生学习数学兴趣和热情;学生潜能的开发，科学意识的培养，学生素质的提高都是发挥其相应的作用。从而更好发挥微积分课堂教学的作用。

　　关键词：微积分；课堂教学；教学内容；教学目的；反思

　　大家都知道，数学是一门理论抽象、逻辑严密的学科，要教好和学好这门学科，不能用三言两语来描述。如果你当过高校大学数学教师，可能都有相似的经历和感受，当你上课时看到学生认真好学，反应积极，互动活泼，理解和消化你所讲的数学内容，这时你的心情充满喜悦和满足；但当你看到有些学生无精打采的表情，无暇听课，皱着眉头，对你所讲的数学内容不感兴趣，或无法明白你所讲的，相信你的心情是忧闷和沉重。你一定会反思，究竟我在哪个地方讲得不好，问题出在哪？如何去更新教学内容，改进教学方法和手段，如何改变对数学缺少兴趣的学生能认真听课，改变他们对数学的认识，让我所讲的课对他们有益和帮助，让微积分课能进入学生的生活和影响他们的人生。这就向教师提出课题去思索和攻破。教师在课堂教学不断的观察和探究中学会教，在教的实践过程中学到新经验教训，从学中总结出改良过的教学方法再施教，这过程中不断的循环和改进，这就是所谓的课堂教学过程。对于大学数学教师，如果你又是一个公共数学教师，面对全校不同专业的学生，数学能力程度参差不齐，对于大部分学生来讲，数学是枯燥和抽象的，要讲好每堂课，把握好讲课进度的快慢，选择好讲得精简或细致，是挑战和压力。面对不同的专业，不同的班级，不同的学生，需要随时调整教学方法和手段。教师的工作任务就是创造和传授知识，训练学生的工作技能和自学的能力，培养优秀人才。教师面对如此重大的课题，如何才能达到教学效果和教学目的。带着思索，来进入微积分的课堂教学和教学内容。

　　微积分的内容，从知识结构上讲都是一环扣一环，前者是后者的基础，后者常是前者的推广，或者两者密切相关。所以教师在上微积分这门课的开始，把关好知识入门，一定要重视打好学生的数学基础，数学概念定义要牢记。引入这个定义的历史背景要清楚，有助于了解这个定义的历史意义。定理的证明，公式的推导，不同定理之间的关系的来龙去脉要清晰。数学知识内容的编排总是从简单到复杂，从低级到高级，从特殊到一般，从已知的结果和已掌握的规律去解析和探索更复杂的问题及未知的领域，所以在上这门课的时候，开始的阶段要走得慢，宁愿放慢讲课的进度，花一些时间训练学生学微积分有良好的学习习惯和正确的思维模式，不能停留用在初等数学的方法和思维，因为初等数学主要是常量的数学，是形式逻辑思维的数学，但微积分是变量的数学，需要用辩证逻辑思维，如果还是习惯在狭窄的形式思维，就很难形成广义的辩证方法，那就无法形成用变化发展的方法思维，单靠死记硬背数学公式定理，不吃透数学中的定义，公式，定理，及应用公式定理的条件和前提，是学微积分的大忌，是学好微积分的障碍。比如在数量数学中，1-1=0，2-2=0，a-a=0，只需要用小学数学知识就能能判断这些都是正确的式子，但若按照这样的形式思维,可能就会认为也是正确的结论，在这个式子中，虽然是同样的数学符号无穷大相减，但结果不是0，因为这个无穷大符号的意义很特别，是一个变量在自变量的某种过程中为无限增大的变化趋势，但符号如果是描述函数极限的情况，它是表示极限不存在的一种特殊情形，是函数无限增大的变化趋势，名称为无穷大，所以一般来讲无穷大不能比较大小，不能用初等数学的公式来套用这个特殊符号。在初等数学中许多的数学概念都是狭义的定义，但在微积分学中许多的数学概念不再像以往一样严格，都是广义的定义，比如在初等数学中直线和曲线，常数和变量的概念都分得很清楚，但在微积分中常将直线也称为曲线，是曲线的特殊情况，将常数也叫为变量，是变量的特殊情形。在学习第一章的极限中，先从特殊的函数即数列入手引入了极限，再推广到一般函数的极限，极限是函数在自变量的某种变化过程中反映函数随着自变量变化而变化的趋势，要吃透极限的定义，才能掌握好后面极限的运算法则和求导法则。在学习函数极限的四则运算中，要理解好极限的四则运算法则的应用前提和条件，例如对极限存在的的有限个函数进行相加再求极限，等于各个函数先求极限再求和，但对函数个数无限多个和就不能先求极限再求和。如果学生只死记硬背公式，不吃透公式的真正意义，就不可能领略求极限的真谛，当然在求函数极限中就容易出现各种各样错误。

　　微积分每章的内容大部分是息息相关，例如第一章主要的内容是极限，第二章是导数，导数的定义，性质，导数的运算法则的论证都离不开极限的内容，都要极限的方法去证明了相关的结论，当然从极限出发，又从特殊极限的基础上又提升到新的概念导数，利用函数在某一点的导数又推广到定义在区间里的导函数，从导数的定义先求出最简单的基本初等函数的导数，也叫导数的基本公式，又从导数的exxx?=?????+→∞1lim1∑=→?niiifx10lim(ξ)λ定义出发，进一步介绍和证明了函数的导数的四则运算法则，反函数的求导法则，复合函数的求导法则，从而可以求出任意初等函数的导数，相当于说只要你掌握了导数的基本公式和充分理解好前面所提到的有关的求导法则，对于任何的初等函数必然能求出其相应的导数，也就是说只要掌握必要的求导工具，做事求初等函数的导数就得心应手了。假如学生不吃透导数的定义，不熟悉基本初等函数的导数，不深入理解求导法则，不系统理解好求导的核心，只强记某些公式或背某些题型，就不能很好掌握函数的导数。在第二章的最后内容从另外的角度函数的增量问题引入函数的微分的定义，虽然微分与导数的定义背景完全不一样，但从各自的定义进行分析挖掘，发现两者关系密切相关，导数存在是微分存在的充分必要条件，同时发现函数的导数就是函数的微分和自变量的微分之商，函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分，所以当你明白了导数与微分的关系时，实际上会求导数就会求微分，会求微分就能求导数，同时微分的运算法则与导数的运算法则相当的类似，可以利用微分的运算法则先求微分，再求导数；也可利用导数的运算法则先求导，再求微分。到此就容易明白为什么说微分学的主要内容就是导数，极限的基础打好了，微分学越学越容易，越学越有兴趣，这时候相信学生不会抗拒数学，不会害怕微分学，不会觉得数学枯燥难学。甚至相反，可能在你疲劳的时候，做做几道微分学的题目，都会让你感到兴奋，放松，调节你的精神，这时学微积分变成你的提神剂了。

　　参考文献

　　[1]俞平等.中国数学教育心理研究30年[M].北京:科学出版社，2011.

　　[2]王元明.数学是什么[M].南京:东南大学出版社，2003.

　　[3]同济大学数学系编.高等数学[M].北京:高等教育出版社，2008.

　　[4]吴贑昌.微积分[M].北京:中国人民大学出版社，2009.

　　[5]叶其孝.微积分教学中融入数学建模的思想和方法[J].高等数学研究.2014(03):40-47.

　　[6]童增祥.牛顿-莱布尼兹公式再议[J].高等数学研究.2014(06):1-3.

　　[7]郭蕾.U-Learning环境下微积分的教学模式初探[J].教育现代化,2017,4(19):95-96.

上一篇：《中国生态农业学报》性质及学科分类 下一篇：创新模式在初中教学中的应用评价