混流式水轮机特性曲线在多重边界条件下的分区方法

分类：论文范文 发表时间：2021-11-16 10:31

　　摘要：完整的水轮机特性曲线是水电站运行仿真和过渡过程计算的基础，然而厂家提供的水轮机模型综合特性曲线仅反映了水轮机高效率区域的特性，不能满足水轮机动态过程仿真需求。该研究提出了一种扩展方法：首先以零转速、零流量、飞逸曲线、零开度线、单位力矩交点为边界条件，作为划分特性曲线区域与约束各分区延拓范围的特征点，并依据内特性模型和外特性数据辨识水轮机结构参数，计算边界条件；然后针对不同区域的特点，提出不同拟合方法得到各区的特性曲线；最后对分区界线两侧拟合结果进行平滑连接，形成完整的可用于仿真分析的混流式水轮机特性曲线。对某水轮机进行实例分析，与典型外特性法和内特性法的对比表明，本文方法既保证了外特性试验数据处的拟合精度，又能反映水轮机的水力特性；与典型外特性法进行过渡过程实测反演对比可知，本文所提方法将最大蜗壳压力的相对误差从2.03%降至1.69%，小开度工况下区域平均蜗壳压力的相对误差从3.48%降至1.47%，动态过程时域响应更接近实测结果。本文特性曲线处理方法有利于提高过渡过程计算精度，也可为类似叶片式农业机械的设计及特性曲线处理提供参考。

　　关键词：计算机仿真；模型；混流式水轮机；特性曲线；边界条件

　　0引言

　　随着农业现代化的发展，通过修建引调水工程解决农业和生态环境用水问题是一种必然的发展趋势[1]。以重力流输水的长距离引调水工程首末段水头差往往较大，常建设消能水电站，以合理运用其剩余水头[2]，在满足引调水工程安全的前提下，充分发挥其灌溉、发电等水资源综合利用效益。水电站及水电机组的安全、稳定、高效运行也因此越来越受到水利部门的重视，对水电机组建模仿真精度提出了更高的要求[3-5]。水轮机综合特性曲线是进行水电站运行仿真与调节保证分析的基本数据来源，特性曲线的完整程度、疏密程度及准确性直接影响仿真结果的可靠性。然而，水轮机厂家所提供的混流式水轮机综合特性曲线试验结果范围相对较小，较难满足水轮机各种工况过渡过程仿真需求[6]。因此，在计算前需要对水轮机特性数据进行扩展和补充，外延内插水轮机特性曲线[7-8]，目前主要处理方法有外特性法和内特性法。

　　1混流式水轮机特性曲线的边界条件

　　水轮机特性曲线通常采用单位流量、单位力矩与导叶开度、单位转速间的关系式表达。基于流量调节方程和能量平衡方程，可建立水轮机内特性模型[24]，如式（1）所示。1233522421111111111111111111111116171==iiiMQnQQQMQnQnnnaaaaaaa??????????（1）式中M11为单位力矩，N·m；Q11为单位流量，m3/s；n11为单位转速，r/min；a1~a7为结构参数，kg/m3，具体表达式见文献[24]，其中，a1i、a3i、a4i与开度α有关，下标i表示第i条开度线对应的参数，其他参数与开度无关。将边界条件作为特性曲线分区的特征点，约束各分区内特性曲线的延拓范围。边界条件由特性曲线外延内插的范围确定，主要包括以下5类：开度线与n11=0轴、Q11=0轴、M11=0轴的交点、零开度线和单位力矩的交点，分别简称为零转速条件、零流量条件、飞逸条件、零开度线和交点条件。

　　1.1边界条件表达式

　　1.1.1零转速条件

　　包括零转速时的单位流量和单位力矩。单位流量可根据单位出力、效率和单位转速间的关系，通过洛必达法则计算[21]，如式（2）所示。由式（1）流量调节方程推导可得单位力矩，如式（3）所示。11111111111111102111100d()/d|=9.819.81di()lmldi/mnnnPfnnQ?fnn????（2）112111110|=niMQa?（3）式中f1(n11)与f2(n11)分别为某条开度线上单位转速关于单位出力P11(W)和水轮机效率η的函数。

　　1.1.2零流量条件

　　零流量条件为水轮机绝对流量=0时对应的单位转速和单位力矩。由于零流量时速度三角形的特殊性，很难直接计算对应的单位转速，因此先推导转轮进口处相对流速W1在进口切线方向（图1中虚线方向）的速度分量Wb1=0时的单位转速，并对流量系数进行修正，近似得到绝对流量=0对应的单位转速。分析转轮进口处的速度，可列方程组如式（4）所示。

　　1.2简化内特性模型与边界条件计算

　　上述边界条件中，零转速时的流量和飞逸条件可通过外特性的试验数据直接计算，而零转速时的单位力矩、零流量时的单位转速、零开度时的力矩特性曲线和交点边界条件表达式中包含内特性模型中的参数a1i、a7、βb1、?α0，由于原内特性模型方程求解易陷入病态，精确解难以求取[24]，不宜直接使用，故对内特性模型进行改进，选取水轮机高效率区试验数据辨识时，叶片水流不发生脱流，可取叶片出口安放角与叶片出流角相同，即βb2≈β2，对式(1)简化，对参数a1～a7进行合理消元、替换，统一方程量纲，如式（10）所示。

　　2多重边界条件下分区拟合特性曲线

　　2.1分区处理策略

　　根据水轮机厂家提供的模型综合特性曲线和飞逸特性曲线，对特性曲线进行外延和内插，其中外延是对已有试验数据的开度线沿单位转速轴向两端延拓；内插是根据零开度条件和外延的开度线，插值没有试验数据的中间开度线。

　　特性曲线在小开度区域、低转速区域和中高转速区域的性质差异显著，为了精确描述区域特征，以模型综合特性曲线外围和5个边界条件为界，将水轮机特性曲线分作5个区域，如表1所示。

　　由于流量调节方程不适用于高转速区域，力矩二次曲线模型在低转速区域误差明显，能量平衡方程仅在制动工况前描述较为准确，综合考虑，引入不同拟合方法拟合各区的特性曲线，区与区之间，用三次B样条曲线[30]将各区的曲线段重新拟合，平滑连接，以解决分区处理在分界点处出现的插值误差。

　　3实例计算

　　3.1实例模型及方法

　　水轮机HLD563-F13模型转轮进口直径0.365m，模型几何比尺为19.44。其模型综合特性曲线及飞逸特性曲线由水轮机厂家开展模型试验得到，如图2所示。采用Delaunay三角剖分-分片三次多项式插值[15]加密等效率线，共提取效率线与开度线的交点215个，飞逸特性曲线数据16个，即试验数据共231个。按本文方法、典型外特性法[9]和内特性法[24]对该特性曲线进行外延内插，并对比拟合结果以及过渡过程实测反演结果。各方法的计算流程见图3。

　　3.2内特性方程参数辨识与边界条件

　　3.2.1内特性方程参数辨识

　　内特性参数辨识结果及对比见表2和表3，其中典型内特性法未直接计算出叶片入口安放角βb1和参数a3i，可通过最小二乘法进一步计算得到。

　　参数b1和b2用于计算零转速条件，βb1用于计算零流量条件，a7用于计算零开度线和交点条件，其余辨识的参数只包含在简化内特性模型中，并未参与边界条件计算。由表2和表3对比参数辨识结果可知，参数b1、b2、a3i和βb1的偏差较大，其中b1结果相差112.07kg/m3，b2结果相差82.78kg/m3，βb1结果相差36.45°，a3i随着开度增加，结果偏差逐渐变小，最大偏差为5.39×105kg/m3。上述偏差较大的参数中，βb1在边界条件计算中最为重要，对其进行验证：以额定工况为计算工况，将相关参数代入式（11）：额定开度αr=34.74°，额定转速nr=100r/min，额定水头Hr=80m，原型转轮进口直径D1=7.1m，假定水轮机导叶为标准化导叶，取D0/D1=1/1.1，可近似计算得β1=60.12°，即βb1的合理取值范围为50.12°～57.12°。由此可知本文方法的参数辨识结果精确性更高。

　　3.2.2边界条件

　　根据对应公式和参数辨识的结果，取流量系数为0.9，在满足零流量时的单位转速略大于飞逸时的单位转速前提下，近似取修正系数为0.3，各开度的零转速和零流量时单位参数计算结果如表4所示。

　　4结论

　　本研究综合考虑多重边界条件、外特性试验数据与内特性模型，提出了一种特性曲线分区处理方法。该方法有效结合了内外特性的优点，既保证了外特性试验数据处的拟合效果，又能反映水轮机的水力特性。

　　特性曲线计算结果相比典型外特性法，本文结果在飞逸条件处的单位力矩平均误差降低89.68N·m，有效提升制动工况区域拟合精度；相比典型内特性法，在外特性试验数据处的单位流量拟合决定系数提高了2.69%，单位力矩拟合决定系数提高了11.02%。，并可延拓特性曲线至制动工况区域。工程实例计算结果表明，本文方法与典型外特性法相比，蜗壳压力极值最大误差从2.03%降低至1.69%，小开度区域蜗壳压力反演相对误差从3.48%降低至1.47%，动态过程时域响应更接近实测结果。

　　[参考文献]

　　[1]杨开林.长距离输水水力控制的研究进展与前沿科学问题[J].水利学报，2016，47(3)：424-435.YangKailin.Reviewandfrontierscientificissuesofhydrauliccontrolforlongdistancewaterdiversion[J].JournalofHydraulicEngineering,2016,47(3):424-435.(inChinesewithEnglishabstract)

　　[2]王子健，陈舟，张永进.引水工程尾部消能电站方案设计研究[J].水利规划与设计，2018，30(1)：157-161.

　　[3]YangWJ,NorrlundP,SaarinenL,etal.Burdenonhydropowerunitsforshort-termbalancingofrenewablepowersystems[J].NatureCommunications,2018,9(1):2633.

　　[4]邹金，赖旭，汪宁渤.大规模风电并网下的抽水蓄能机组调频控制研究[J].电机工程学报，2017，48(37)：564-571.ZouJin,LaiXu,WangNingbo.Studyoncontrolofpumpedstorageunitsforfrequencyregulationinpowersystemsintegratedwithlarge-scalewindpowergeneration[J].ProceedingsoftheCSEE,2017,48(37):564-571.(inChinesewithEnglishabstract)

　　马伟超，杨桀彬，赵志高，杨威嘉，杨建东※

上一篇：基于SPA-VFS耦合模型的河套灌区灌溉用水效率分级 下一篇：采用双模态联合表征学习方法识别作物病害